Après des études de musique, de droit et de théologie, Alexis Chryssostalis obtient un DEA en histoire du christianisme ancien et soutient une thèse de doctorat ès études grecques à l'Université Paris-Sorbonne. Il travaille essentiellement sur l'iconoclasme byzantin, en particulier les textes théologiques du patriarche Nicéphore de Constantinople et leur tradition manuscrite. Au sein de l'IRHT, il participe au projet i-Stamboul concernant le fonds du Monastère de la Sainte-Trinité à Chalki (récits de voyage, sources grecques et notices de manuscrits).